안녕하세요 교수님,

대학 졸업하고 해석학 공부를 어떻게 하면 좋을까 고민이 많았는데 교수님 강의를 발견하고 너무나 기쁘게 강의를 듣고 있습니다. 감사합니다!

20강 [수열] 단조수렴정리에서, x-e <= x_n 을 x-e < x_n으로 바꾸는 과정에서 등호가 있는 부등식에서 등호를 떼는 것은 가능하지만 역은 성립하지 않는다고 말씀해주셨습니다.

그런데 반대로, 등호가 있는 부등식에서 등호를 뗄 수 없는 게 아닌지 여쭙고 싶습니다. 등호가 없는 부등식은 등호가 있는 부등식으로 바꿔도 괜찮지만 등호를 뗄 수는 없지 않은지요?

한편, 등호가 있는 부등식을 등호 없는 부등식으로 바꿀 수 없다면, 20강에서 나온 증명에서 등호 떼는 부분을 어떻게 해야 하는지 궁금합니다.

감사합니다 :)

(추가) 아 혹시, 증명에 사용된 부등식 세 가지 중 첫 번째, 즉 x-e <= x_N < x (for all e > 0) 여기에서, 왼쪽 부등호에서 등호를 떼면 되는 것인지요?