문에 앞서 검색했던 링크 를 통해 해당 내용을 찾아 해보았지만 해당 답변에서도 제가 질문하는 부분에 대한 내용이 없어 질문드립니다.

사진내 빨간색으로 표기한 부분 질문입니다.
u(x,u) -> du 과정을 제가 풀어보았습니다. 

이렇게 풀이가 되어
du = M(x,y) + N(x,y) 로 풀어져서
du = M(x,y) dx + N(x,y) dy 가 어떻게 유도되는지 잘 모르겠습니다.