선생님 x0 벡터가 행렬 A의 고유벡터의 일차결합으로 표현이 가능한 이유가 무엇인지 궁금합니다.
제 생각은 다음과 같습니다.

1번 생각
행렬A와 벡터x0가 모두 같은 공간에 있고
행렬 A 가 대각화 가능하면 A의 고유벡터들은 일차독립이기 때문에 전체 공간의 기저를 형성할 수 있는데

같은 공간에 있는 벡터 x역시 공간의 기저가 되는 행렬 A의 고유벡터의 일차결합으로 표현이 가능하다 라고 이해를 했는데요

2번 생각

행렬방정식을 전개해서 좀 파악하고 싶은데 진행이 안되고 있습니다.
일반화해서 진행하려면 행렬방정식도 동일하게 Ax=b에서 벡터x가 행렬A의 고유벡터의 일차결합으로 표현이 되야하는게 아닐까 하는 생각이 

들었는데 진행이 안되네요;;

강의내에서는 x0가 행렬A의 고유벡터의 일차결합으로 표현이 가능하다고 가정하자 로 진행이 되는데요

벡터 x0가 행렬A의 고유벡터의 일차결합으로 표현이 가능한 정확한 이유를 알고싶습니다.