안녕하세요 항상 교수님 수업 재밌게 듣고 있습니다. 열심히 따라가려 노력하지만 타고난 머리가 좋지 않고 나이가 있는지 늘 강의시간보다 더 긴 시간을 혼자서 머릴 싸매고 있네요ㅠ

1. 미분적분학2 p.132에서 유도해주셨던 테일러전개에서 유도과정에서 질문이 있습니다. 다변수 함수를 우리가 아는 테일러급수 형태로 바꾸시기 위해서 선분의 매개변수 방정식을 이용해 변수들을 t라는 일변수로 바꿔주시고 "t=0"을 중심으로 하는 테일러 다항식을 만드신 것으로 이해했습니다.

그런데 전개한 함수가 F(t)=f(x,y)일때, 유도과정에서 테일러급수의 각 t, t^2, t^3, t^4... 등등의 항의 ""계수'""들만 따로 떼서 정리한 것 같습니다. 그렇게 해야 책에서 얘기하는 테일러전개 모양과 같아지는 것 같습니다.

(즉, F'(t), F''(t), F'''(t)...등등의 형태에 t=0을 대입한 값)

t의 n차항을 포함한 전체식에서 t=1을 넣는다면 유도과정의 테일러전개 모양이 책과 일치해지는데, t=1을 넣을 수 있는 근거를 잘 모르겠습니다. t=0을 중심으로 전개한 모양이므로 수렴반경이 적어도 1이상이 됨을 증명해야 t=1을 대입할 수 있는 것 아닌가요? 갑자기 t의 n차항들이 사라져서 조금 혼동이 오는데 도움부탁드립니다...ㅠ

2. p.124 연쇄법칙1을 제가 제대로 이해했는지 여쭙니다.

함수z=f(x,y)가 있고, x,y가 각각 t에 대해 나타나질 때 f를 t로 미분할 수 있음을 이해했습니다. 다만 그때 저는 공식을 적용하기 위해서 z함수의 x,y 편미분을 구해야 한다는 사실에 의문이 들었습니다. x,y가 t로 매개되어서 완전한 독립이 서로 아니기에 z함수에서 편미분이 존재할 수 있는지 고민하다가 나름 생각을 정리해보았는데 옳은 방향인지 알 수가 없어 질문드립니다.

z라는 곡면은 서로 독립적인 x,y로 결정되어진다고 보고(수업에서 하시던 말이 이것인지 긴가민가합니다) 그 곡면 상에서 t로 매개된 (x,y,z) 곡선이 있으며, 편미분을 구하는 것은 독립적인 x와 y로 결정된 곡면 상에서의 편미분계수를 구하는 것이다.

라고 이해했는데 제 이해가 맞는지 여쭤봅니다...

확실히 미분적분학2로 올라오니 내용이 많이 어려워집니다. 열심히 따라가보겠습니다. 감사합니다.