박*신 교수님

안녕하세요.

좋은 질문 감사합니다.

물리적인 의미를 생각해보면 도움이 될 것 같아요.

우리가 파동함수 |ψ|^2를 통해 알 수 있는 것은 그 위치에서 입자가 발견될 확률입니다.

정말 v의 기대값을 비슷한 형태로 구하고 싶다면 v|ψ|^2이 아니라 다른 그 속도를 가질 확률을 알려주는 함수를 찾아야 해요.

예를 들어 파동함수 같은 역할을 하는 f라는 함수를 찾았다면, v|f|^2를 전 영역에 대해 적분하면 v의 기대값을 구할 수 있을 거에요.

지금 우리가 아는 건 오직 파동함수 ψ뿐입니다.

이를 통해서 x의 기대값을 매 순간 계산할 수 있어요.

속도는 위치의 시간에 따른 변화량이라는 것을 이용해서 v의 기대값을 x의 기대값의 시간에 따른 변화량이라고 정해줬다고 생각하시면 됩니다.

그리고 이를 계산할때는  |ψ|^2이 시간을 포함하고 있으므로 이 부분에 곱의 미분법을 사용해주면 수업시간에 유도한 내용이 나옵니다.

재밌는 점은 x는 사실 시간으로 미분하지 않는다는 점인데, x는 사실 각각의 파동함수에 x를 곱해주어라 라는 연산자로 받아들이기 때문입니다.

실제 입자에 대한 물리적인 정보는 모두   |ψ|^2에 담겨있어요.

• 2025-02-25