안녕하세요, 답변이 정말 늦어져 죄송합니다.

뒤늦게나마 답변을 드리는데 이미 늦었겠지만 그래도 학습하시는데 도움이 되길 바랍니다.

1. 수식 속 변수들의 의미

먼저 P는 식을 가시적으로 파악하기 쉽게 여러 상수를 담아 정의가 되는데 판서에도 나와있듯이 여러 가정을 거쳐서 간소화하면 gamma^2에 b와 a를 곱하고 2로 나눈 꼴이 됩니다. 그리스문자에 알파벳에 너무 많은 것들이 나오니 이것부터 잘 파악하셔야겠지만 알파벳 소문자 a와 b는 전위장벽의 x방향 위치를 나타내기 위해 정의가 되었고, a는 우물의 폭, b는 전위 장벽의 폭이라고 이해해주시면 되겠죠. alpha와 gamma는 지수함수에서 x의 계수에 해당하는데 감쇠정도를 나타내는거죠. (이 식을 외운다기보다 어떤 가정을 하게 되면 어떤걸 생략하거나 어떤걸 근사할 수 있는지 그 과정을 이해해주시길 바랍니다.)

2. P의 물리적 의미

P에 대해서는 단순한 상수가 아니라 포텐셜 장벽의 종합적인 세기로 이해해주시면 좋습니다. 엄밀하게 따지고 들어가면 순환논리에 빠지거나 모순을 발견하시겠지만 일단 식 자체를 놓고 파악해봅시다. P를 정의하는 식에 gamma가 있는데 gamma는 미분방정식 풀면 gamma의 제곱이 2m(V_0 - E) / h^2, alpha의 제곱은 미분방정식 풀면 2mE/h^2 인거 기억나시죠? 그런데 P를 받아들이실 때에는 V0가 E에 비해 훨씬 크다는 가정을 가지고 gamma^2이 2mV0/h^2라는걸 받아들이셔야합니다. 그래서 P는 물리적으로 (m/h^2)*abV0가 되는겁니다.

이걸 먼저 받아들이고 나면 왜 P가 0이 되려면 V0 또는 a 또는 b가 0이 되어야하는지, P가 무한이 되려면 V0가 무한이 되어야하는지 이해하실 수 있을거에요. 애초에 P를 gamma^2*a*b/2로 나타낼 수 있었던게 b는 0으로, V0는 무한으로 보낸다는 가정으로 만들어놔놓고, 케이스 1번은 V0를 다시 0으로 보낸다는게 이상하게 느껴지실거긴 합니다. 사실 저도 마찬가지의 의문이 들었지만 이 엄밀함을 이해하는 것 보다 근사를 할 때 어떤 과정을 가정하는지 이해하는게 더 중요해서 저도 깊게 다루지는 않았습니다. 그래서 수강생님도 일단 공식이 완성되고 나면 P는 그저 장벽의 세기를 뜻하는 매개변수가 되며 그랬던 P를 다시 0으로 보내는 것은 장벽이 아예 없을 때에도 이 모델이 자유전자 상태를 잘 설명하는지 검증하는 과정이라고 받아들이시면 좋을 것 같습니다.

좋은 질문 해주셔서 감사합니다. 추가로 궁금한 점이 있다면 언제든 다시 질문해주세요!