히* 교수님

너무 좋은 질문입니다.

 

저도 처음 공부할 당시에 페르미 준위가 Ec와 Ev 로 표현된 밴드 그림 상에 표시되어 있다보니 같은 의문을 가진 적이 있습니다.

 

먼저 드리고 싶은 말씀은 페르미 함수가 전자가 채워져있을 확률에 관한 함수라는 것을 상기해주세요! 

이런 관점에서 보면 전자가 실제로 존재해야하는 공간이 아니라 전자가 conduction band, valence band에 어떻게 채워져있느냐 그 정도를 나타내는 지표라고 이해하시는게 맞다고 볼 수 있습니다.

그리고 과학을 공부하는 입장에서 비유라는 방법을 함부로 쓰면 안되겠지만 이해하기 쉽게 접근하려면 페르미 준위를 뜨거움과 차가움을 나타내는 온도계와 같다고 생각해주셨으면 좋겠어요. 자유전자가 많아질수록 conduction band에 전자가 채워질 확률이 높아지니 전자가 채워질 확률을 나타내는 지표인 페르미 준위는 위로 올라가는거구요, 반대로 p-type으로 doping되어 hole이 많아지면 valence band에 전자의 빈 자리인 hole이 많아지면서 페르미 준위가 내려가는 것입니다.

 

자 그럼 위의 설명으로 간단하게 감을 잡으셨다면 조금 더 어려운 설명도 드리겠습니다.

 

fermi function을 보면 1/(1+exp(E-Ef)/kT) 이렇게 생겼잖아요. 그러면 Ef라는 녀석이 질문해주신 fermi level이구, 만약 저 함수에서 E 자리에다가 Ef 값을 대입하면 f(E)=1/2라고 딱 나와야하잖아요? 몇층에 있을 때 전자가 채워져있을 확률이 어떻게 되어야하는지를 생각해보면서 아래의 상황을 상상해주세요. (시간이 좀 필요할겁니다!)

1) n-type을 상상해봅시다.

얘는 Ef가 위에 있어야 (즉, Ef 값이 커야) E가 조금만 작아져도 전자가 채워질 확률이 확 낮아지겠죠?

전자들이 다 위에 쏠려있으니까 중간층쯤만 가도 전자의 존재감이 확 줄어든다 이렇게 비유적으로 표현해보고 싶기도 합니다.

2) p-type을 상상해봅시다.

전자의 빈 자리를 나타내는 hole들이 Ev 아래에 쫙 깔린 상황입니다. 그러면 위쪽은 전자들이 상대적으로 비어있기 때문에 fermi level 즉, Ef가 아래로 내려가있게 됩니다.

 

이렇게 수식을 보면서 각 상황별로 Ef가 어떻게 되어야 타당하겠네~ 하고 깊게 생각하면서 이해해보시면 도움이 될거에요. 혹시나 설명이 어렵거나 추상적이였다면, 그래서 설명이 더 필요하다면 추가로 질문 남겨주세요!

• 2024-06-30
• 2024-12-12 수정