미분 기호 질문

[eqn: y=f(x)] 이고 [eqn: z`=`g(x)] 일 때

[eqn: {dy} over {dx} =f prime (x)= {df(x)} over {dx}], [eqn: {dz} over {dx} =g prime (x)= {dg(x)} over {dx}] 라 할 수 있는지 궁금합니다.

또한

[eqn: y=f(x)] 의 역함수 [eqn: x=f ^{-1} (y)] 에서 [eqn: {dx} over {dy} =(f ^{-1} ) prime (y)= {df ^{-1} (x)} over {dy}] 라고 할 수 있는지 궁금합니다.

연쇄법칙, 합성함수의 미분에서

[eqn: y=f(x)] 이고 [eqn: z=g(y)] 일 때

[eqn: [g(f(x))] prime =g prime (f(x)) BULLET f prime (x)], [eqn: i.e., {dz} over {dx} = {dz} over {dy} BULLET {dy} over {dx}] 라고 책에 쓰여져 있는데

[eqn: [g(f(x))] prime = {dg(f(x))} over {df(x)} BULLET {df(x)} over {dx}]라는 기호로 연쇄법칙을 생각해도 되는지 궁금합니다.

[eqn: y=f(x)] 에서 [eqn: f prime (x)]에서 “[eqn: prime]”은 종속변수 [eqn: f(x)]를 독립변수 [eqn: x]로 미분한다는 의미로 [eqn: f prime (x)= {df(x)} over {dx}]라고 표기하고 [eqn: f(x)=y] 이기 때문에 [eqn: f prime (x)= {dy} over {dx}] 라고 표기한다고 생각해도 되는지 궁금합니다.