1. 예제 3.1.

영역 D를 직접 변환해보니 제 1사분면과 제 3사분면에 단위 정사각형인 영역이 나타났습니다. 그래서 문제에 주어진 이중 적분의 값은 2+2=4라고 생각했습니다. 하지만 변수 변환을 하기 전의 이중 적분을 구해보니 답이 2가 나왔습니다. 왜 이러한 차이가 생기는 것인가요?

그리고 강의 중 교수님께서 영역의 경계만 변환하시고 내부는 고려하지 않으셨습니다. 내부의 모든 점들은 변환된 경계 안의 영역으로 변환되기 때문이라 생각했습니다. 하지만 이것이 항상 성립하는지 궁금합니다.

2. 

1변수의 치환 적분에서 그랬듯이 변수 변환을 할 때 변환 T는 반드시 역변환이 존재해야 하는가요? 그렇다면 변수 변화할 시, 역변환이 존재하는지 어떻게 확인해야 하나요?